“大家可以自己思考一下求解思路，明天我再来给大家讲一讲这一类丢番图方程。”
因为解实在太长，第一个解还没写完，他的话已经说完。
虽然这次集训是为io做准备，但徐志远觉得，培养孩子们对数学的兴趣，远比拿什么io金牌来得有用。
io金牌每年都有很多，但最后能成为优秀数学家的，却不多。
甚至，还有些io金牌选手因为形成了固定思维范式，对初等数学很擅长，可一旦接触到高等数学，反而无法适应。
比如他之前就知道有一个io金牌选手，保送到燕北大学，却读了六年本科，因为他很多科都挂科了。
他还跟那些io保送清北后就打游戏，荒废学业被退学的选手不一样，他学习非常刻苦，不是在刷题就是在刷题的路上，但他不重视高等数学的定义定理，而是用初等数学的方法和技巧去解决高等数学的问题。
这样虽然也能解决一些问题，但显然，这是用小米加步枪去解决飞机和大炮应该解决的问题，事倍功半，最后还不一定能解决。
所以，他被困在了本科。
或者说，他被自己的思维范式困住了，如果走不出来，这个孩子的一生或许就废了。
能够拿到io金牌，这样的人不可能没有天赋，这样的结局，让徐志远感觉很是可惜。
所以，他决定在这些孩子们参加io之前，先给他们看看飞机大炮是什么样的，来一次军火展示！
徐志远一边对着手机写答案，一边在脑海中胡思乱想，忽然，他听到背后有动静传来。
只见一个学生站了起来，然后开口说道，“”
“”
教室里所有人都停下了手上的动作，抬头看向陈辉。
即便他们已经知道这个家伙很强，但听到这个答案，他们依旧觉得这家伙像个傻子。
他们上一次听到有人念出这么多数字，还是一位记忆力超群的家伙在背π小数点后一千位……
他们的确做不出来这道题，但他们觉得，这个答案太离谱了些。
所以，所有人的目光又转向了徐志远。
徐志远也有些茫然。
老实说，这个答案他也记不住，三个八十多位的正整数，他也没有去记住的必要。
但他很快反应过来，这个家伙既然能说出这些数字，说明，他真的算出来了
这怎么可能
徐志远很怀疑，因为他也算不出来，这个答案，他是通过计算机算出来的，这个计算量已经超出了人脑的极限。
但他认识这个学生，陈辉！
他听过一些这位o满分选手的事迹，包括燕北大学那场研讨会。
或许，他真的能够算出来！
徐志远忽然有些期待。
如果他真能不利用计算机就算出来，那么，这个方法是否能够推广到一般的情况，用来求解这一类丢番图方程呢
如果能的话，那这将是一个振奋人心的成果！
不过很快他就为自己这个想法感到可笑，他竟然试图让一个高中生去发明一种三次丢番图方程的特殊解法。
“可以给大家讲解一下你的求解方法吗”
虽然不抱希望，徐志远还是决定听听陈辉的思路。
“我也是受到刚才那位同学的启发。”
陈辉看向刚才举手的那位同学，他也有些兴奋，不管任何时候，解出一道难题总是会让人感到兴奋，充满成就感。
所以他不介意跟大家分享他的解题思路，“我们可以很轻易的找到一组有理数特解，a=-1，b=1，c=0，有了有理数特解，就说明我们要求的这个方程实际上是一个椭圆曲线！”
“”
那位被陈辉目光注视的同学满脸茫然，眼神中透露出清澈的愚蠢，“我有这样想过吗”
“哦，这里的椭圆曲线是指域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成y2=x3+ax2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，莫德尔证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的bsd猜想的前提条件，阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广……”
考虑到教室里的都只是参加io的高中生，而不是当时在燕北大学的教授们，陈辉特地解释了一句。
但他不解释还好，这一解释，教室中茫然的小眼神就更多了。
“说得就像你解释了我们就能听得懂一样！”不少人暗暗腹诽。
陈辉却没有注意到同学们的反应，眼中神采奕奕，仿佛有无数数字和符号在跳动，“有了这个共识后，接下来我们可以将这个椭圆曲线转化成威尔斯特拉斯形式，也就是y2=x3+109x2+224x。”
“对了，这里一定有同学会疑惑，原方程不是有三个未知数吗怎么到这里就只有两个未知数了”
“因为这个方程是齐次的，这意味着如果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解，这意味着这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维。
在几何中，它对应着一个面，一个三元方程一般定义一个两维的面，一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k，这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解，所以由此也可以得知，这是一条射影曲线。”
陈辉似乎真的很想让同学们能够听懂，能够学到知识，尽量让自己讲得通俗易懂，甚至为了让自己的过程更加清晰明了，他还走出座位，来到讲台，拿起粉笔在黑板上划出了这条椭圆曲线的示意图。
“如图，右边的‘鱼尾’连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是我们解决问题的契机，给定这个方程的任意解（x，y），我们都可以通过变换，还原出所求的a，b，c，这样我们就构造出了一个双有理数等价。”
讲到这里，教室里已经99%的同学都开始犯晕，只有邓乐岩、王潇等寥寥几个人还能勉强跟上。
但他们此时也已经皱起了眉头。
因为椭圆曲线问题本身就是个庞然大物，看似已经做了很多事情，但问题似乎并没有得到解决。
徐志远则是饶有兴致的看向陈辉，如果说之前他还认为陈辉不可能解决这个问题，但现在，他觉得，这小子或许还真的找到了些诀窍。
“再回到构造出来的椭圆曲线，我们可以容易再上面找到一个很好的有理数点，x=100，y=260，这并不是正整数解，但不要着急，接下来我们利用弦切技巧进行加法，生成其它的有理数点。”
“通过作p点的切线，找到它和曲线再次相交的点，以此增加p点的值，得到2p=（8836/25，-950716/125），这样我们可以得到a，b，c的一组新解，但显然，他们依旧不是正整数解。
但没关系，我们继续迭代，计算3p、4p，一直计算到9p，最后我们就能得到a，b，c的正整数解了！”
说完，陈辉扔下粉笔，笑着说道，“计算稍微复杂了点，但整体思路还是很简单的！”